Versuch 1.3

 

Hall-Effekt

 

A. Aufgabenstellung

Es werde der Hall-Effekt an den Metallen Kupfer und Zink untersucht. Man bestimme bei bekannter Dicke (dZn = 5 x 10-5m) die Hall-Konstante sowie bei bekannter Hall-Konstante (RCu = - 6.3 x 10-11 m3C-1) die Dicke der Cu-Probe. Außerdem berechne man die Beweglichkeiten und vergleiche sie mit jenen von typischen Halbleitern (rCu = 1.55 x 10-8 Wm, rZn = 5.45 x 10-8 Wm).

 

Textfeld:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B. Anleitung zur Theorie

a) Bändermodell

Die Grundlage für elektrische Leitungseigenschaften im Festkörper ist das Energiebändermodell. Demnach wird eine Begründung desselben gegeben, wobei sowohl der Weg der gebundenen Näherung (Blochsche Näherung) wie der der quasifreien Elektronen (Brillouinsche Näherung) vereinfacht beschrieben werden soll. Mit Hilfe des Bändermodells kann das unterschiedliche Verhalten von Isolatoren, Halbleitern und Metallen sowie der anomale Hall-Effekt erklärt werden.

 

b) Hall-Konstante

Unter der Annahme, dass sowohl Elektronen wie Defektelektronen mit unterschiedlichen Konzentrationen und Beweglichkeiten am Ladungstransport teilnehmen, wird die Hall-Konstante berechnet und für verschiedene Fälle diskutiert.

 

c) Der quantisierte Hall-Effekt ("v. Klitzing-Effekt") kann vereinfacht von dem klassischen Effekt abgeleitet werden unter Berücksichtigung von drei Forderungen:

·        Hohe Magnetfelder (reziproke Larmor-Frequenz x Relaxationszeit der Phononenwechselwirkung > 1) erlauben die Quantisierung der freien Ladungsträger in Landau-Niveaus.

·         Niedrige Temperaturen (Abstand der Landau-Niveaus > kT) erlauben Streuprozesse zu vernachlässigen.

·        Ein zwei-dimensionales Elektronengas lässt die Zustandsdichte unabhängig von der Energie werden.

 

         

Textfeld:

Fig. 1: Hall-Feldstärke Ey als Funktion der Ladungsträgerkonzentration n resp. der Zahl der besetzten Landau-Niveaus v („Füllfaktor“); (----------------------) klassischer Hall-Effekt, ( ______________________) Quanten-Hall-Effekt.

 

 

 

 

 

C. Anleitung und Durchführung

Zur Messung der Hall-Spannung wird ein Gleichspannungs-Mikrovoltmeter benutzt. Der Fehlerstrom der Hall-Sonde wird durch eine geeignete Schaltung kompensiert.

 

Textfeld:

 

 

 

Die Hall-Spannungen werden bei verschiedenen Stromstärken (2 A £ Ist £ 10 A) gemessen. Die Messung des Magnetfeldes erfolgt wie im Versuch 1.4. Überbelastungen des Magnet sind unbedingt zu vermeiden.

 

 

Fig. 2: Schematische Anordnung zur Messung des Hall-Effekts; G: Mikrovoltmeter, UH: Hall-Spannung, UK: Kompensationsspannung.

 

 

 

D. Geräte

2 Hall-Sonden (Cu, Zn)

1 Amperemeter (10 A)

1 Stativ

1 Netzgerät für den Steuerstrom (10 A)

1 Netzgerät zur Kompensation (Solartron; 30 V, 10 A)

1 Stöpselrheostat

1 Festwiderstand (10 kW)

1 Gleichspannungs-Mikrovoltmeter

1 Magnet

1 Netzgerät (150 V, 4 A)

1 Teslameter

1 Tangentialfeldsonde

 

 

E. Literatur

K. H. Hellwege, Einführung in die Festkörperphysik, Springer, Berlin, 1981

C. Weissmantel, C. Haman, Grundlagen der Festkörperphysik, Springer, Berlin, Heidelberg, 1979

O. Madelung, Introduction to Solid State Theory, Springer, Berlin, New York, 1978

K. Kopitzki, Einführung in die Festkörperphysik, B.G. Teubner, Stuttgart, 1969

H. Hänsel, W. Neumann, Physik - Moleküle und Festkörper, Spektrum-Akad. Verlag, Heidelberg, 1996

M. Böhm, A. Scharmann, Höhere Experimentalphysik, VCH, Weinheim, 1992

K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Letter 45, 494 (1980)

G. Landwehr, Phys. Bl. 37, 59 (1981)

J. Hajdn, B. Kramer, Phys. Bl. 41, 401 (1985)